Conceitos básicos da Geometria Analítica

Olá pessoal, durante uma conversa com alguns integrantes do grupo da Matemática da Depressão, decidimos ser importante para os leitores ter primeiramente um conhecimento simples, mas essencial sobre o que é a Geometria Analítica, tão presente nos vestibulares, e assim de grande importância para trilharmos esse caminho. Então lá vamos !
Primeiramente deve-se saber que dentro da Geometria Analítica compreende-se três conceitos básicos. São eles :
-PONTO
-RETA
-PLANO
O conceito de ênfase em nosso blog será a Ponto, mas em vários posts do blog você verá que haverá também a presença da Reta o do Plano. Isso acontecerá porque esses conceitos se relacionam entre si, ou seja, ''trabalham juntos'', formando as figuras geométricas( para um conhecimento sobre o que é um ponto e algumas de suas características o leitor pode obter através do primeiro post do blog).
Assim, na Geometria Analítica é essencial a presença do Plano Cartesiano Ortogonal :

O plano cartesiano ortogonal é composto por duas retas orientadas e perpendiculares entre si no ponto O. Passamos a chamar tais retas de eixos – os quais são representados pelas letras X e Y. O eixo X é chamado do eixo das abcissas e o eixo Y de eixo das ordenadas. Quando indicamos um (x,y) em um plano cartesiano chamamos tais valores de par ordenado. Esse par, indica no plano cartesiano a posição de um ponto que aqui chamaremos de ponto M. Assim, segue-se:

  A ponto M, da figura acima representa o par ordenado ( 2,4) do plano cartesiano.

- Distancia entres dois pontos :

Após a breve revisão acima, vamos analisar a distância entre dois pontos (explicação também presente no primeiro post) no sistema de coordenadas cartesianas ortogonais. Abaixo, considere os pontos A(x₁, y₁) e B(x₂, y₂) quaisquer:

                    

Se aplicarmos o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ABC, encontraremos que:

                   

A expressão acima nos permite calcular a distância entre dois pontos quaisquer no plano conhecidas as suas coordenadas. É importante percebermos que a distância do ponto A ao ponto B é a mesma do ponto B ao ponto A.

Para completar ainda mais, recomendo esse video bem compacto sobre a Geometria Analítica em seus conceitos inciais:

E, para finalizar, um exercicio simples para aquecer..

-Calcule a distância do ponto A(2,1) ao ponto B(-1, 5):



Bom, por hoje é só ! Divirtam-se ;p

Conteúdo disponível :
- http://tosabendomais.com.br/portal/assuntos-quentes.php?secao=&idAssunto=374&idArea=4&acao=VerCompleto

- http://www.youtube.com/watch?v=LNFGT8Q8_WY