Resolução Exercício 2

Olá, hoje o blog trará a resolução de um exercício da  Universidade Federal de Minas Gerais

(Ufmg) Observe a figura:

Nessa figura, ABCD é um paralelogramo, as coordenadas do ponto C são (6,10) e os lados AB e AD estão contidos, respectivamente, nas retas de equações y=(x/2)+14 e y=4x-2. Nesse caso, as coordenadas do ponto B são:

a) (7, 35/2)
b) (9, 37/2)
c) (8,18)
d) (10,19)

Observando a figura vemos que a reta BC tem o mesmo coeficiente angular que a reta AD (são paralelas).
A reta que passa pelo ponto C tem o mesmo coeficiente angular que a reta AD
Sabemos que as coordenadas do ponto C  são (6,10), assim:

y-10=4(x-6)
y-10=4x-24
4x-y=24-10
4x-y=14   -> reta BC

B é o ponto de intersecção da reta AB com a reta BC.

Observação: Quando adicionamos (ou subtraímos) valores iguais em ambos os membros da equação, ela permanece em equilíbrio. Da mesma forma, se multiplicamos ou dividimos ambos os membros da equação por um valor não nulo, a equação permanece em equilíbrio. Este processo nos permite resolver uma equação, ou seja, permite obter as raízes da equação.

Com base nesses conhecimentos podemos resolver o exercício:

4x-y .(-2)= 14.(-2)
-8x+2y=-28

-8x+2y=-28
x-2y=-28
7x=56
x=56/7
x=8

Para encontrarmos o valor de y substituiremos na fórmula o valor de x:

4.8-y=14
32-y=14
y=32-14
y=18

Portando a alternativa correta é a letra C (8,18)